пограничная область оптики и кристаллофизики, охватывающая изучение законов распространения света в кристаллах. Характерными для кристаллов явлениями, изучаемыми К., являются: Двойное лучепреломление, Поляризация света, Вращение плоскости поляризации, Плеохроизм и др. Явление двойного лучепреломления впервые наблюдалось в кристаллах исландского шпата датским учёным Э. Бартолином в 1669. Эта дата считается началом возникновения К. Вопросы поглощения и излучения света кристаллами изучаются в спектроскопии (См. Спектроскопия) кристаллов. Влияние электрических и магнитных полей на оптические свойства кристаллов исследуются в электрооптике и магнитооптике (См. Магнитооптика), опирающихся на основные законы К.

Т. к. период кристаллической решётки (См. Кристаллическая решётка) (Кристаллооптика 10 Ǻ) во много раз меньше длины волны видимого света (4000-7000 Ǻ), кристалл можно рассматривать как однородную, но анизотропную среду (см. Кристаллофизика). Оптическая Анизотропия кристаллов обусловлена анизотропией поля сил взаимодействия частиц. Характер этого поля связан с симметрией кристаллов (См. Симметрия кристаллов). Все кристаллы, кроме кристаллов кубических сингоний, оптически анизотропны.

Оптическая анизотропия прозрачных немагнитных кристаллов обусловлена анизотропией диэлектрической проницаемости (См. Диэлектрическая проницаемость) ε. В изотропных средах вектор электрической индукции D связан с вектором электрического поля Е соотношением D = εЕ, где ε - скалярная величина, в случае переменных полей зависящая от их частоты (см. Диэлектрики). Т. о., в изотропных средах векторы D и Е имеют одинаковое направление. В кристаллах направления векторов D и Е не совпадают друг с другом, а соотношение между величинами D и Е имеет более сложный вид, т. к. диэлектрическая проницаемость ε, описываемая тензором, зависит от направления в кристалле. Следствием этого и является наблюдаемая анизотропия оптических свойств кристаллов, в частности зависимость скорости распространения волны υ и преломления показателя (См. Преломления показатель)n от направления. Зависимость компонент тензора диэлектрической проницаемости от частоты волны объясняет дисперсию оптических свойств кристаллов.

Зависимость диэлектрической проницаемости ε и, следовательно, показателя преломления n от направления может быть представлена графически. Если из произвольной точки О кристалла провести по всем направлениям радиусы-векторы r, модули которых r = n = , где ε - диэлектрическая проницаемость в направлении r, то концы векторов r будут лежать на поверхности эллипсоида, называемого оптической индикатрисой (рис. 1). Оси симметрии этого эллипсоида определяют три взаимно перпендикулярных главных направления в кристалле. В прямоугольной декартовой системе координат, оси которой совпадают с главными направлениями, уравнение оптической индикатрисы имеет вид

, (1)

где n_x, n_y и n_z - значения n вдоль главных направлений (главные значения тензора диэлектрической проницаемости и n). Оптической осью кристалла называют прямую, проходящую через данную точку О кристалла перпендикулярно к плоскости кругового сечения оптической индикатрисы.

В случае оптически изотропных кубических кристаллов ε не зависит от направления, и оптического индикатриса превращается в сферу с радиусом r = n = . В кристаллах средних сингоний (тригональной, тетрагональной и гексагональной) одно из главных направлений совпадает с главной осью симметрии кристалла. В этих кристаллах оптическая индикатриса - эллипсоид вращения, и кристаллы имеют только одну оптическую ось, совпадающую с осью вращения эллипсоида. Такие кристаллы называют одноосными. Одноосный кристалл называется оптически положительным (+), если его оптическая ось совпадает с большей осью оптической индикатрисы (эллипсоид вытянут вдоль оси вращения), и оптически отрицательным (-), если эллипсоид сжат вдоль оси вращения. Кристаллы низших сингоний (ромбической, моноклинной и триклинной) называются двухосными. Их оптическая индикатриса - трёхосный эллипсоид, имеющий 2 круговых сечения и 2 оптических оси (рис. 1).

Вследствие несовпадения направлений векторов D и Е поляризованная плоская монохроматическая волна в кристалле характеризуется двумя тройками взаимно перпендикулярных векторов d, Н, υ и Е, Н, υ' (рис. 2). Скорость υ' совпадает по направлению с Пойнтинга вектором S и равна скорости переноса энергии волной. Её называют лучевой скоростью волны. Скорость υ называют нормальной скоростью волны. Она равна скорости распространения фазы и фронта волны по направлению нормали N к фронту. Величины υ и υ' связаны соотношением

,

где α - угол между векторами D и Е.

Нормальная и лучевая скорости волны υ определяются из уравнения Френеля - основного уравнения К.:

(2)

Здесь N_x, N_y и N_z - проекции вектора нормали N на главные направления кристалла; υ_x = c/n_x; υ_y = c/n_y; υ_z = c/n_z главные фазовые скорости волны; с - скорость света в вакууме; n_x, n_y, n_z - главные показатели преломления кристалла.

Т. к. уравнение Френеля - квадратное относительно υ, то в любом направлении N имеются 2 значения нормальной скорости волны υ₁ и υ₂, совпадающие только в направлении оптических осей кристаллов. Если из точки О откладывать по всем направлениям N векторы соответствующих им нормальных скоростей υ, то концы векторов будут лежать на поверхности, называемой поверхностью нормалей. Это - двухполостная поверхность; каждая полость соответствует одному значению υ для данного направления N. В случае одноосного кристалла одна из поверхностей - сфера, вторая - овалоид, который касается сферы в 2 точках пересечения её с оптической осью. У двухосных кристаллов эти поверхности пересекаются в 4 точках, лежащих на 2 оптических осях (бинормалях).

Аналогично, геометрическое место точек, удалённых от точки О на расстояние υ', называется лучевой поверхностью, или поверхностью волны. Это - волновая поверхность для волн,. распространяющихся в кристалле от точечного источника, расположенного в точке О. Это также - двухполостная поверхность. В одноосных кристаллах одна из поверхностей - сфера, вторая - эллипсоид вращения вокруг оптической оси oz. Сфера и эллипсоид касаются друг друга в точках их пересечения с оптической осью. В положительных кристаллах эллипсоид вписан в сферу (рис. 3, а), в отрицательных - сфера вписана в эллипсоид (рис. 3, б). В двухосных кристаллах поверхности пересекаются друг с другом в 4 точках, попарно лежащих на 2 прямых, пересекающихся в точке О (бирадиали).

Т. о., в кристаллах в произвольном направлении N могут распространяться две плоские волны, поляризованные в 2 взаимно перпендикулярных плоскостях. Направления векторов D₁ и D₂ этих волн совпадают с осями эллипса, получающегося при пересечении оптической индикатрисы с плоскостью, перпендикулярной N и проходящей через точку О. Нормальные скорости этих волн: υ₁ = c/n₁ и υ₂ = c/n₂. Векторы E₁ и E₂ этих волн также лежат в 2 перпендикулярных плоскостях, причём им соответствуют 2 лучевых вектора S₁ и S₂ и 2 значения лучевой скорости υ₁ = υ'₁/cosα и υ₂ = υ₂/cosα. Аналогично, для заданного направления луча S возможны 2 направления колебаний вектора Е (E₁ ⊥ E₂), соответствующие 2 значениям лучевой скорости υ'₁ и υ'₂.

Зависимость лучевой скорости плоской волны, распространяющейся в кристалле, от направления распространения и характера поляризации волны приводит к тому, что световые лучи в кристалле раздваиваются. В одноосном кристалле один из преломленных лучей подчиняется обычным законам преломления и поэтому называются обыкновенным О, а второй - не подчиняется этим законам (не лежит в плоскости падения) и называется необыкновенным е (см. Двойное лучепреломление). В двухосном кристалле оба луча необыкновенные.

Две возникающие при преломлении световые волны при распространении внутри кристалла приобретают за счёт различия показателей преломления и геометрического пути разность хода, оставаясь когерентными (см. Когерентность). С помощью поляризационного устройства можно свести направления колебаний в вышедших из кристалла волнах в одну плоскость и наблюдать их интерференцию. Интерференция линейно поляризованного белого света проявляется в виде окраски кристалла, зависящей от приобретённой этим пучком разности хода (см. Интерференция света). Иногда наблюдаются характерные фигуры интерференции (коноскопические фигуры), вид которых зависит от ориентации кристалла (рис. 4).

В кристаллах некоторых классов симметрии, помимо двойного лучепреломления, возможно вращение плоскости поляризации. В таких кристаллах вдоль каждого направления могут распространяться две эллиптически поляризованные волны (с противоположными направлениями обхода), каждая со своим показателем преломления. Только в направлении оптической оси поляризация волн оказывается круговой, что приводит к вращению плоскости поляризации падающего на кристалл линейно поляризованного света.

В случае сильно поглощающих кристаллов линейно поляризованная волна, распространяющаяся в кристалле, расщепляется на 2 эллиптически поляризованные волны, но с одинаковым направлением обхода. В таких кристаллах наблюдается различное поглощение волн, обладающих разной поляризацией, и др. особенности.

Каждый кристалл обладает присущим ему комплексом кристаллооптических свойств, по которым он может быть идентифицирован. Важнейшими из них для одноосных кристаллов являются показатели преломления обыкновенной n_o и необыкновенной n_e волн; разность между ними Δn (величина двойного лучепреломления), а также зависимость перечисленных характеристик от длины волны (различного рода дисперсии). Двухосные кристаллы характеризуются более сложным комплексом свойств. В прикладной К., задачей которой является анализ минералов и горных пород, разработаны различные методы измерения этих величин для различных препаратов минералов в виде порошков, тонких пластин (шлифов). Главные из них: иммерсионный метод измерения показателей преломления с помощью специальных жидкостей или сплавов с известными показателями преломления, фёдоровский метод для определения ориентации индикатрисы с помощью столика, поворачивающего кристалл вокруг различных осей (см. Фёдорова столик). Большинство кристаллооптических измерений проводится с помощью поляризационного Микроскопа. Существуют справочники, в которых собраны сведения об оптических свойствах большинства известных минералов (см. Минералогия).

Большое значение методы К. имеют в физических исследованиях (например, для получения поляризованного света, анализа эллиптически поляризованного света, в различных приборах для управления световым пучком), в химической технологии (анализ веществ, оптическая активность).

Лит.: Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., М., 1970; Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т. 3); Федоров ф. И., Оптика анизотропных сред, Минск, 1958; Шубников А. В., Основы оптической кристаллографии, М., 1958; Белянкин Д. С., Петров В. П., Кристаллооптика, 4 изд., М., 1951; Татарский В. Б., Кристаллооптика и иммерсионный метод исследования минералов, М., 1965; Дитчберн Р., Физическая оптика, пер. с англ., М., 1965.

В. Б. Татарский. Б. Н. Гречушников.

Рис. 1. Оптическая индикатриса двухосного кристалла - трёхосный эллипсоид; его оси симметрии ox, оу и oz называются главными осями индикатрисы; n_x, n_y, n_z - показатели преломления вдоль главных осей. 1 и 2 - два круговых сечения эллипсоида, O₁O'₁ и O₂O'₂ - оптические оси кристалла.

Рис. 2 к ст. Кристаллооптика.

Рис. 3. Лучевая поверхность одноосных кристаллов: а - положительного, б - отрицательного; OZ - оптическая ось кристалла; v_o, v_e - фазовые скорости двух волн, распространяющихся в кристаллах.

Рис. 4. Коноскопическая фигура одноосного кристалла (сечение в плоскости, перпендикулярной к оптической оси).